DFS（深度优先搜索）

DFS使用栈的数据结构，指对所有可能的分支进行一次搜索，优先向下走，直到不能搜索为止，当搜索到头没有路时进行回溯，或在不满足条件时剪枝，然后再次找到别的路径深入。它所找到的不一定是最短路。

全排列问题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10;
int n;
int path[N];
bool st[N]; // 判断数字是否用过

void dfs(int u)
{
    if (u == n){
        for (int i = 0;  i < n; i ++ ) printf("%d ", path[i]); // 走到结尾，输出
        printf("\n");
        return ; // 回溯到上一层
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){ // 用来表示用到的数字
        if (!st[i]){
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1); // 往下寻找
            st[i] = false; // 恢复现场
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;

    dfs(0); // 从头开始
}

n皇后问题

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
bool col[N], dg[N], udg[N];//col表示宗行,dg为正对角线，udg为反对角线
char g[N][N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n){
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%s", g[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){ // 剪枝，不满足条件则不往后走
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        for (int j = 0; j < n; j ++ ){
            g[i][j] = '.';
        }
    }

    dfs(0);
    
    return 0;
}