区间DP

区间DP的核心是每次都将左边一堆与右边连续的一堆合并

状态表示：f[i] [j]表示将i到j合并为一堆的方案的集合的最小值。

状态计算：

f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]); // i < j
f[i][j] = 0; // i == j

所有的区间dp问题，第一维都是枚举区间长度，一般 len = 1 用来初始化，枚举从 len = 2 开始，第二维枚举起点 i （右端点 j 自动获得，j = i + len - 1）

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    dp[i][i] = 初始值
}
for (int len = 2; len <= n; len++)           //区间长度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { //枚举起点
        int j = i + len - 1;                 //区间终点
        for (int k = i; k < j; k++) {        //枚举分割点，构造状态转移方程
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 307;

int a[N], s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        cin >> a[i];
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }

    for (int len = 1; len <= n; len ++ ){  // 枚举所有长度
        for (int i = 1; i + len <= n; i ++ ){
            int j = i + len; // 右端点
            f[i][j] = 1e8; // 初始化成大数，防止取到0
            for (int k = i; k <= j - 1; k ++ ){  // 枚举区间所有可能的k，找到最小值
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
            }
        }
    }

    cout << f[1][n] << endl;

    return 0;
}

时间复杂度O(n ^3)